teenvnlabido
13-05-2013, 08:41 PM
Tôi e rằng bài viết sau đây sẽ làm những người thích ngắn gọn không hài lòng! Mặc dầu nó chỉ một phần nhỏ trong việc chứng minh một tư tưởng ngắn gọn, đó là: Khoa học không phải là Chân Lý!
Albert Einstein, một thiên tài khoa học mà một đứa con nít tiểu học cũng biết đến danh của ông ta, đã từng tuyên bố rằng đối với ông khoa học mới là tôn giáo!Và ông đã từng đưa ra nhiều lời khiêu khích Đạo Công Giáo.
Cho đến khi vào đại học, tôi vẫn khốn khổ khi nghe người ta mạ lỵ Công Giáo mà không thể phản bác gì được , bởi vì tôi không thể cãi lại họ khi họ mang khoa học ra để bài bác Thiên Chúa, Kinh Thánh!
Xin nói thật rằng tôi nhận thấy rõ ràng nhiều bài viết hộ giáo chỉ còn mang tính phòng thủ, hoặc cố gắng đưa ra một sự trung dung ,hòa đồng rằng tôn giáo và khoa học chẳng xung khắc gì nhau...vv! Hầu như những bài viết ấy gần như muốn công nhận Khoa học là một chân lý thứ hai vậy!
Chỉ có Thiên Chúa mới là Chân Lý, ngoài ra chính vì sự kiêu ngạo cố tình hoặc vô tình (sai lầm nhận thức), mới cho rằng khoa học là chân lý.Tuy thế việc chứng minh không hề đơn giản vì cần phải có rất nhiều hiểu biết về khoa học mới thực hiện được điều này.Chính vì thế, tôi xin đăng lại lời giới thiệu cuốn sách The End of Science, mà người ta dịch ý nghĩa nhẹ hơn, đó là Buổi Hoàng Hôn Của Khoa Học, do ngài Phạm việt Hưng viết trên trang PhamVietHung's Home. (https://viethungpham.wordpress.com/)
(https://viethungpham.wordpress.com/)
8656
John Casti: “Phải chăng thế giới quá phức tạp để chúng ta có thê hiểu nó?”
. Joseph Traub: “Liệu chúng ta có thể biết cái gì là cái không thể biết hay không? Liệu chúng ta có thể chứng minh rằng khoa học có giới hạn hay không, như Godel và Turing đã chứng minh có những giới hạn đối với toán học và khoa học tính toán?”.
Lời dẫn: Khoa học là một hệ thống nhận thức chân lý khách quan. Vì thế, khoa học chân chính và nhà khoa học chân chính phải thể hiện tinh thần khách quan. Xuất phát từ tinh thần khách quan khoa học, chúng tôi xin giới thiệu một cuốn sách mới ra mắt ở Phương Tây gần đây – một cuốn sách gây nên tranh cãi lớn, trong đó có những quan điểm có thể phù hợp hoặc không phù hợp với bạn (lý do gây nên tranh cãi). Tranh cãi không có nghĩa là thủ tiêu những vấn đề khoa học được đặt ra. Đôi khi, một sai lầm trong khoa học lại chính là nguồn kích thích cho một sáng tạo mới. Điển hình như sai lầm của David Hilbert trong chương trình siêu-toán-học, hòng khám phá một hệ thống chân lý tuyệt đối làm nền tảng vững chắc cho toàn bộ toán học. Chính sai lầm của Hilbert đã kích thích Kurt Godel khám phá ra Định Lý Bất Toàn, một trong những khám phá vĩ đại nhất của thế kỷ 20. Vì thế, Gregory Chaitin, nhà toán học lừng danh hiện nay, gọi thất bại của Hilbert là một “thất bại vinh quang”. Albert Einstein cũng thất bại trong việc chứng minh Nguyên lý Bất định là sai, nhưng chính sự thất bại đó càng cho thấy nguyên lý bất định là một đặc trưng mang tính bản chất của Vũ Trụ mà một người vĩ đại như Einstein cũng có thể chưa nhận thức được. Cuộc tranh luận giữa trường phái xác định với trường phái bất định, mà hai đại diện khổng lồ là Albert Einstein và Niels Bohr, có lẽ là một trong những cuộc tranh luận hấp dẫn nhất, bổ ích nhất đối với khoa học. Vì vậy, thiết nghĩ một trong những điều cần học hỏi từ khoa học chính là tinh thần khách quan khoa học, sẵn sàng lắng nghe cả định đề lẫn phản đề, không sợ phản đề làm hại định đề. Đó là lý do để chúng tôi giới thiệu cuốn sách gây tranh cãi dưới đây. Trong khi trình bầy, chúng tôi đã cố gắng giảm nhẹ khẩu khí mạnh mẽ gay gắt của cuốn sách (một đặc trưng tính cách tây phương), và cố gắng trình bầy quan điểm của cuốn sách một cách khách quan nhất. Sự thảo luận nếu có, nên hướng vào những chủ đề cụ thể của khoa học. Chẳng hạn, cuốn sách nói rằng vật lý đã đạt tới những lý thuyết lớn nhất, bây giờ không còn là thời đại của những lý thuyết khổng lồ nữa, mà là thời đại của những nghiên cứu chuyên ngành và ứng dụng. Nếu độc giả không tán thành quan điểm này, cách tốt nhất là hãy trình bầy quan điểm của mình. Sự thảo luận này, dù đúng hay sai, cũng đều có lợi cho sự tiến hoá của nhận thức. Thực ra đánh giá cái đúng/sai đó rất khó, thường phải chờ đợi một thời gian nhiều năm trời, có khi hàng chục năm, hoặc thậm chí hàng trăm năm. Nhưng một trong những hạnh phúc lớn nhất của con người chính là sự chia sẻ tư tưởng để nhận thức ngày càng rõ ràng hơn, đúng đắn hơn (PVH).
Một quả bom trí tuệ vừa phát nổ trong thế giới sách tây phương: cuốn The End of Science (Buổi hoàng hôn của khoa học) của John Horgan, do Little Brown and Company xuất bản, đã và đang gây xôn xao trong dư luận khoa học và triết học tại các quốc gia có nền khoa học và công nghệ phát triển. Đây thực sự là “một cuốn sách vô cùng thú vị, nhưng chắc chắn sẽ gây nên tranh cãi”, như nhận định của nhà khoa học E.O. Wilson. Càng tranh cãi sách bán càng chạy, vì thế mặc dù sách được tái bản liên tục nhưng vẫn khó tìm trong các quầy sách hôm nay.
Tại sao gây nên tranh cãi ?
Đơn giản vì nội dung của nó đầy vẻ khiêu khích: nó chứng minh thời đại hoàng kim của khoa học đã qua rồi, mọi cái đã đến điểm tận, đến chỗ “kịch đường” rồi. Thật vậy, tác giả viết: “Nếu chúng ta tin vào khoa học, thì chúng ta phải chấp nhận khả năng – thậm chí là nhiều khả năng – rằng thời đại vĩ đại của khám phá khoa học đã qua rồi”.
Liệu có đúng như thế không ? Chẳng phải khoa học đã từng chứng minh sức mạnh vô hạn của mình bằng những kỳ công trên cả lý thuyết lẫn thực hành đó sao? Chẳng phải những tuyên ngôn bất hủ của các vĩ nhân khoa học và triết học vẫn đã và đang chỉ lối cho khoa học tiến lên đó sao?
Châm ngôn nổi tiếng của René Descartes cách đây hơn ba thế kỷ, “Tôi tư duy, vậy tôi tồn tại”[1], từ lâu đã trở thành nền tảng tư tưởng của nền văn minh kỹ thuật, văn minh vật chất – nền văn minh dựa trên tư duy phân tích, mổ xẻ, logic. Với tư duy này, người ta tin rằng mọi bí mật sẽ được khám phá, kể cả bí mật của chính mình, và do đó, sẽ hiểu rõ ý nghĩa tồn tại của thế giới, và của chính chúng ta.
Tuy nhiên người được coi là đã thực sự đặt nền móng cho tư duy khoa học phải là Francis Bacon, một trong những lãnh tụ của trường phái ánh sáng. Hơn bất kỳ ai khác, Bacon là người truyền cho nhân loại niềm tin mạnh mẽ vào sức mạnh của tư duy khoa học – sức mạnh chinh phục tự nhiên. Ông nói : “Thiên nhiên giống như gái điếm; ta phải khuất phục nó, thông suốt bí mật của nó, chinh phục nó tuỳ theo sở thích của ta” [2].
Thực tiễn càng ngày càng chứng minh Descartes và Bacon đúng, và càng ngày tư duy khoa học càng lấn át các hình thức tư duy khác. Ý chí khoa học cứ thế tăng lên mạnh mẽ, và lên đến tột đỉnh trong thế kỷ 20 – thế kỷ được mệnh danh là thế kỷ khoa học.
Ý chí đó bộc lộ rõ rệt ở David Hilbert, người được coi là một trong những nhà toán học lớn nhất của mọi thời đại. Tư tưởng của ông được ghi trên bia mộ: “Chúng ta phải biết. Chúng ta sẽ biết” [3], mặc dù chương trình siêu-toán-học của ông, một kiểu “Lý thuyết cuối cùng” trong toán học, đã thất bại tan tành.
Nhưng không có lý tưởng khoa học nào thể hiện chính xác và tiêu biểu bằng lý tưởng khoa học của Albert Einstein: “Tôi muốn hiểu được ý Chúa” [4]. Đó là tuyên ngôn về bản chất và nhiệm vụ của khoa học: Tự Nhiên là một cỗ máy hoạt động theo những chương trình chính xác của Chúa, và nhiệm vụ của khoa học là khám phá ra những chương trình đó. Nhiều nhà khoa học hậu thế tôn thờ lý tưởng này. Stephen Hawking cũng bắt chước Einstein nói lời tương tự, mặc dù ông không bao giờ là một Einstein.
Vì thế chẳng có gì để ngạc nhiên khi cuốn sách của Horgan gây nên tranh cãi. Dù không thích giọng điệu của Horgan, chúng ta vẫn phải cay đắng thừa nhận rằng ý kiến trong sách thực ra không phải của Horgan, mà của toàn những nhà khoa học đáng kính đang cầm cân nẩy mực hiện nay. Horgan chỉ là một nhà báo chuyển tải những ý kiến đó đến độc giả, tất nhiên với một nghệ thuật trình bầy dí dỏm, thú vị, thuyết phục. Phải nói rằng Horgan đã thành công đến nỗi tờ The New York Times không tiếc lời ca ngợi: cuốn sách đã “móc nối các kiến thức một cách rất trí tuệ, sáng chói, đưa ra các lý lẽ mạnh mẽ cho thấy các khám phá khoa học lớn nhất và tuyệt vời nhất đã ở đằng sau chúng ta rồi”. Và cuốn sách là “một sự giới thiệu ngắn gọn một cách kỳ diệu các thành tựu khoa học vĩ đại nhất trong 15 hoặc 20 năm vừa qua”.
Thật vậy, cuốn sách của Horgan không làm cho chúng ta bị hụt hẫng, thất vọng vì sự “khốn cùng” của khoa học, mà buộc chúng ta trầm mình xuống để suy nghĩ về ý nghĩa thực sự của khoa học, về tham vọng của con người, về sự cần thiết phải tỉnh táo cân nhắc trong định hướng phát triển, về triển vọng hiện thực của khoa học, về sự ngây thơ ngông cuồng trong khoa học, về bản chất giới hạn của nhận thức. Mục đích chủ yếu của cuốn sách lộ rõ trên trang bìa: “Đối mặt với giới hạn của nhận thức vào buổi hoàng hôn của thế kỷ khoa học”. Thật vậy thái độ khoa học chân chính là dám đối mặt với thách thức, và nếu bản thân nhận thức có những thách thức đối với nhận thức, thì hãy sẵn sàng đối mặt với nó.
Sự thách thức của nhận thức đối với nhận thức là câu hỏi “nhận thức, bản thân nó có giới hạn hay không ?”. Nếu trả lời “không”, thì có nguy cơ phạm sai lầm trong định hướng phát triển: chương trình siêu-toán-học đầu thế kỷ 20 và trào lưu “toán học mới” trong nửa sau thế kỷ 20 là thí dụ điển hình nhất về sự bất chấp giới hạn của toán học, gây tổn thất không thể kể xiết đối với nền giáo dục toán học. Nếu trả lời “có”, nghĩa là nhận thức có giới hạn, thì lập tức cần phải xem lại các định hướng phát triển như thế nào cho đúng. Chẳng hạn: Liệu có thể có một “Lý thuyết về mọi thứ” (Theory of Everything) như vật lý đang theo đuổi hay không? Liệu có thể có trí thông minh nhân tạo không? Liệu có thể “chế tạo” ra một con người hoàn toàn bình thường bằng nhân bản vô tính hay không? Hiện nay có quá nhiều câu hỏi lớn như thế. Những câu hỏi này dẫn khoa học tới chỗ chia rẽ trầm trọng chưa từng có: một nửa ủng hộ lao vào nghiên cứu như những con thiêu thân, nửa còn lại khẳng định rằng họ sẽ thất bại, sẽ lãng phí tiền của và thậm chí sẽ đem lại những thiệt hại to lớn chưa thể lường hết.
Thực ra vấn đề giới hạn của khoa học không phải là chuyện hoàn toàn mới lạ. Giáo sư Phạm Duy Hiển từng nói: “Càng về cuối thế kỷ (20) các công thức giải tích trong vật lý học càng có xu thế phức tạp hơn, nhưng lại kém tổng quát và chính xác hơn”[5].
Albert Einstein, một thiên tài khoa học mà một đứa con nít tiểu học cũng biết đến danh của ông ta, đã từng tuyên bố rằng đối với ông khoa học mới là tôn giáo!Và ông đã từng đưa ra nhiều lời khiêu khích Đạo Công Giáo.
Cho đến khi vào đại học, tôi vẫn khốn khổ khi nghe người ta mạ lỵ Công Giáo mà không thể phản bác gì được , bởi vì tôi không thể cãi lại họ khi họ mang khoa học ra để bài bác Thiên Chúa, Kinh Thánh!
Xin nói thật rằng tôi nhận thấy rõ ràng nhiều bài viết hộ giáo chỉ còn mang tính phòng thủ, hoặc cố gắng đưa ra một sự trung dung ,hòa đồng rằng tôn giáo và khoa học chẳng xung khắc gì nhau...vv! Hầu như những bài viết ấy gần như muốn công nhận Khoa học là một chân lý thứ hai vậy!
Chỉ có Thiên Chúa mới là Chân Lý, ngoài ra chính vì sự kiêu ngạo cố tình hoặc vô tình (sai lầm nhận thức), mới cho rằng khoa học là chân lý.Tuy thế việc chứng minh không hề đơn giản vì cần phải có rất nhiều hiểu biết về khoa học mới thực hiện được điều này.Chính vì thế, tôi xin đăng lại lời giới thiệu cuốn sách The End of Science, mà người ta dịch ý nghĩa nhẹ hơn, đó là Buổi Hoàng Hôn Của Khoa Học, do ngài Phạm việt Hưng viết trên trang PhamVietHung's Home. (https://viethungpham.wordpress.com/)
(https://viethungpham.wordpress.com/)
8656
John Casti: “Phải chăng thế giới quá phức tạp để chúng ta có thê hiểu nó?”
. Joseph Traub: “Liệu chúng ta có thể biết cái gì là cái không thể biết hay không? Liệu chúng ta có thể chứng minh rằng khoa học có giới hạn hay không, như Godel và Turing đã chứng minh có những giới hạn đối với toán học và khoa học tính toán?”.
Lời dẫn: Khoa học là một hệ thống nhận thức chân lý khách quan. Vì thế, khoa học chân chính và nhà khoa học chân chính phải thể hiện tinh thần khách quan. Xuất phát từ tinh thần khách quan khoa học, chúng tôi xin giới thiệu một cuốn sách mới ra mắt ở Phương Tây gần đây – một cuốn sách gây nên tranh cãi lớn, trong đó có những quan điểm có thể phù hợp hoặc không phù hợp với bạn (lý do gây nên tranh cãi). Tranh cãi không có nghĩa là thủ tiêu những vấn đề khoa học được đặt ra. Đôi khi, một sai lầm trong khoa học lại chính là nguồn kích thích cho một sáng tạo mới. Điển hình như sai lầm của David Hilbert trong chương trình siêu-toán-học, hòng khám phá một hệ thống chân lý tuyệt đối làm nền tảng vững chắc cho toàn bộ toán học. Chính sai lầm của Hilbert đã kích thích Kurt Godel khám phá ra Định Lý Bất Toàn, một trong những khám phá vĩ đại nhất của thế kỷ 20. Vì thế, Gregory Chaitin, nhà toán học lừng danh hiện nay, gọi thất bại của Hilbert là một “thất bại vinh quang”. Albert Einstein cũng thất bại trong việc chứng minh Nguyên lý Bất định là sai, nhưng chính sự thất bại đó càng cho thấy nguyên lý bất định là một đặc trưng mang tính bản chất của Vũ Trụ mà một người vĩ đại như Einstein cũng có thể chưa nhận thức được. Cuộc tranh luận giữa trường phái xác định với trường phái bất định, mà hai đại diện khổng lồ là Albert Einstein và Niels Bohr, có lẽ là một trong những cuộc tranh luận hấp dẫn nhất, bổ ích nhất đối với khoa học. Vì vậy, thiết nghĩ một trong những điều cần học hỏi từ khoa học chính là tinh thần khách quan khoa học, sẵn sàng lắng nghe cả định đề lẫn phản đề, không sợ phản đề làm hại định đề. Đó là lý do để chúng tôi giới thiệu cuốn sách gây tranh cãi dưới đây. Trong khi trình bầy, chúng tôi đã cố gắng giảm nhẹ khẩu khí mạnh mẽ gay gắt của cuốn sách (một đặc trưng tính cách tây phương), và cố gắng trình bầy quan điểm của cuốn sách một cách khách quan nhất. Sự thảo luận nếu có, nên hướng vào những chủ đề cụ thể của khoa học. Chẳng hạn, cuốn sách nói rằng vật lý đã đạt tới những lý thuyết lớn nhất, bây giờ không còn là thời đại của những lý thuyết khổng lồ nữa, mà là thời đại của những nghiên cứu chuyên ngành và ứng dụng. Nếu độc giả không tán thành quan điểm này, cách tốt nhất là hãy trình bầy quan điểm của mình. Sự thảo luận này, dù đúng hay sai, cũng đều có lợi cho sự tiến hoá của nhận thức. Thực ra đánh giá cái đúng/sai đó rất khó, thường phải chờ đợi một thời gian nhiều năm trời, có khi hàng chục năm, hoặc thậm chí hàng trăm năm. Nhưng một trong những hạnh phúc lớn nhất của con người chính là sự chia sẻ tư tưởng để nhận thức ngày càng rõ ràng hơn, đúng đắn hơn (PVH).
Một quả bom trí tuệ vừa phát nổ trong thế giới sách tây phương: cuốn The End of Science (Buổi hoàng hôn của khoa học) của John Horgan, do Little Brown and Company xuất bản, đã và đang gây xôn xao trong dư luận khoa học và triết học tại các quốc gia có nền khoa học và công nghệ phát triển. Đây thực sự là “một cuốn sách vô cùng thú vị, nhưng chắc chắn sẽ gây nên tranh cãi”, như nhận định của nhà khoa học E.O. Wilson. Càng tranh cãi sách bán càng chạy, vì thế mặc dù sách được tái bản liên tục nhưng vẫn khó tìm trong các quầy sách hôm nay.
Tại sao gây nên tranh cãi ?
Đơn giản vì nội dung của nó đầy vẻ khiêu khích: nó chứng minh thời đại hoàng kim của khoa học đã qua rồi, mọi cái đã đến điểm tận, đến chỗ “kịch đường” rồi. Thật vậy, tác giả viết: “Nếu chúng ta tin vào khoa học, thì chúng ta phải chấp nhận khả năng – thậm chí là nhiều khả năng – rằng thời đại vĩ đại của khám phá khoa học đã qua rồi”.
Liệu có đúng như thế không ? Chẳng phải khoa học đã từng chứng minh sức mạnh vô hạn của mình bằng những kỳ công trên cả lý thuyết lẫn thực hành đó sao? Chẳng phải những tuyên ngôn bất hủ của các vĩ nhân khoa học và triết học vẫn đã và đang chỉ lối cho khoa học tiến lên đó sao?
Châm ngôn nổi tiếng của René Descartes cách đây hơn ba thế kỷ, “Tôi tư duy, vậy tôi tồn tại”[1], từ lâu đã trở thành nền tảng tư tưởng của nền văn minh kỹ thuật, văn minh vật chất – nền văn minh dựa trên tư duy phân tích, mổ xẻ, logic. Với tư duy này, người ta tin rằng mọi bí mật sẽ được khám phá, kể cả bí mật của chính mình, và do đó, sẽ hiểu rõ ý nghĩa tồn tại của thế giới, và của chính chúng ta.
Tuy nhiên người được coi là đã thực sự đặt nền móng cho tư duy khoa học phải là Francis Bacon, một trong những lãnh tụ của trường phái ánh sáng. Hơn bất kỳ ai khác, Bacon là người truyền cho nhân loại niềm tin mạnh mẽ vào sức mạnh của tư duy khoa học – sức mạnh chinh phục tự nhiên. Ông nói : “Thiên nhiên giống như gái điếm; ta phải khuất phục nó, thông suốt bí mật của nó, chinh phục nó tuỳ theo sở thích của ta” [2].
Thực tiễn càng ngày càng chứng minh Descartes và Bacon đúng, và càng ngày tư duy khoa học càng lấn át các hình thức tư duy khác. Ý chí khoa học cứ thế tăng lên mạnh mẽ, và lên đến tột đỉnh trong thế kỷ 20 – thế kỷ được mệnh danh là thế kỷ khoa học.
Ý chí đó bộc lộ rõ rệt ở David Hilbert, người được coi là một trong những nhà toán học lớn nhất của mọi thời đại. Tư tưởng của ông được ghi trên bia mộ: “Chúng ta phải biết. Chúng ta sẽ biết” [3], mặc dù chương trình siêu-toán-học của ông, một kiểu “Lý thuyết cuối cùng” trong toán học, đã thất bại tan tành.
Nhưng không có lý tưởng khoa học nào thể hiện chính xác và tiêu biểu bằng lý tưởng khoa học của Albert Einstein: “Tôi muốn hiểu được ý Chúa” [4]. Đó là tuyên ngôn về bản chất và nhiệm vụ của khoa học: Tự Nhiên là một cỗ máy hoạt động theo những chương trình chính xác của Chúa, và nhiệm vụ của khoa học là khám phá ra những chương trình đó. Nhiều nhà khoa học hậu thế tôn thờ lý tưởng này. Stephen Hawking cũng bắt chước Einstein nói lời tương tự, mặc dù ông không bao giờ là một Einstein.
Vì thế chẳng có gì để ngạc nhiên khi cuốn sách của Horgan gây nên tranh cãi. Dù không thích giọng điệu của Horgan, chúng ta vẫn phải cay đắng thừa nhận rằng ý kiến trong sách thực ra không phải của Horgan, mà của toàn những nhà khoa học đáng kính đang cầm cân nẩy mực hiện nay. Horgan chỉ là một nhà báo chuyển tải những ý kiến đó đến độc giả, tất nhiên với một nghệ thuật trình bầy dí dỏm, thú vị, thuyết phục. Phải nói rằng Horgan đã thành công đến nỗi tờ The New York Times không tiếc lời ca ngợi: cuốn sách đã “móc nối các kiến thức một cách rất trí tuệ, sáng chói, đưa ra các lý lẽ mạnh mẽ cho thấy các khám phá khoa học lớn nhất và tuyệt vời nhất đã ở đằng sau chúng ta rồi”. Và cuốn sách là “một sự giới thiệu ngắn gọn một cách kỳ diệu các thành tựu khoa học vĩ đại nhất trong 15 hoặc 20 năm vừa qua”.
Thật vậy, cuốn sách của Horgan không làm cho chúng ta bị hụt hẫng, thất vọng vì sự “khốn cùng” của khoa học, mà buộc chúng ta trầm mình xuống để suy nghĩ về ý nghĩa thực sự của khoa học, về tham vọng của con người, về sự cần thiết phải tỉnh táo cân nhắc trong định hướng phát triển, về triển vọng hiện thực của khoa học, về sự ngây thơ ngông cuồng trong khoa học, về bản chất giới hạn của nhận thức. Mục đích chủ yếu của cuốn sách lộ rõ trên trang bìa: “Đối mặt với giới hạn của nhận thức vào buổi hoàng hôn của thế kỷ khoa học”. Thật vậy thái độ khoa học chân chính là dám đối mặt với thách thức, và nếu bản thân nhận thức có những thách thức đối với nhận thức, thì hãy sẵn sàng đối mặt với nó.
Sự thách thức của nhận thức đối với nhận thức là câu hỏi “nhận thức, bản thân nó có giới hạn hay không ?”. Nếu trả lời “không”, thì có nguy cơ phạm sai lầm trong định hướng phát triển: chương trình siêu-toán-học đầu thế kỷ 20 và trào lưu “toán học mới” trong nửa sau thế kỷ 20 là thí dụ điển hình nhất về sự bất chấp giới hạn của toán học, gây tổn thất không thể kể xiết đối với nền giáo dục toán học. Nếu trả lời “có”, nghĩa là nhận thức có giới hạn, thì lập tức cần phải xem lại các định hướng phát triển như thế nào cho đúng. Chẳng hạn: Liệu có thể có một “Lý thuyết về mọi thứ” (Theory of Everything) như vật lý đang theo đuổi hay không? Liệu có thể có trí thông minh nhân tạo không? Liệu có thể “chế tạo” ra một con người hoàn toàn bình thường bằng nhân bản vô tính hay không? Hiện nay có quá nhiều câu hỏi lớn như thế. Những câu hỏi này dẫn khoa học tới chỗ chia rẽ trầm trọng chưa từng có: một nửa ủng hộ lao vào nghiên cứu như những con thiêu thân, nửa còn lại khẳng định rằng họ sẽ thất bại, sẽ lãng phí tiền của và thậm chí sẽ đem lại những thiệt hại to lớn chưa thể lường hết.
Thực ra vấn đề giới hạn của khoa học không phải là chuyện hoàn toàn mới lạ. Giáo sư Phạm Duy Hiển từng nói: “Càng về cuối thế kỷ (20) các công thức giải tích trong vật lý học càng có xu thế phức tạp hơn, nhưng lại kém tổng quát và chính xác hơn”[5].